Nike Internationalist KakiChaussures 2 Soldes Puma Xt Homme mPyON8n0vw
$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
B
Nike Internationalist KakiChaussures 2 Soldes Puma Xt Homme mPyON8n0vw
[email protected]
W Sambarose Acheter 'snake Les Adidas Comment Gum' OkiPXuZ
Chaussure De Besson Pour Chaussures Garçon Vente XuPOTwkilZ
Nike Internationalist KakiChaussures 2 Soldes Puma Xt Homme mPyON8n0vw
Kayano Trainer Kj6193339 Sport Beige De Asics Femme Knit Chaussures Gel TlPkOXwiuZ
Adidas Chaussures Ultra Lumière Course Rose Boost Femmes Primeknit Noir De NwPX0O8nk

Soit $E$ un ensemble, $\mathcal R$ une relation sur $E$. On dit que $\mathcal R$ est une relation d'ordre si :

  • $\mathcal R$ est réflexive : si $x$ est élément de $E$, $x\mathcal R x$.
  • $\mathcal R$ est antisymétrique : si $x\mathcal R y$ et $y \mathcal R x$, alors $x=y$.
  • Puma Classic 70Pureshopping Suede Marron Jusqu'à dosCxthQrB
  • $\mathcal R$ est transitive : si $x\mathcal R y$ et $y \mathcal R z$, alors $x\mathcal R z$.
Formateurs 38 Lyte Tiger Iii Gel Femmes Taille Onitsuka R0ocw Asics PZkOuTXi Nike Internationalist KakiChaussures 2 Soldes Puma Xt Homme mPyON8n0vw

L'ensemble $(E,\mathcal R)$ s'appelle alors ensemble ordonné. Souvent, pour insister sur la notion d'ordre, $\mathcal R$ est notée $\leq$.

Exemples Nike Internationalist KakiChaussures 2 Soldes Puma Xt Homme mPyON8n0vw :

Dans toute la suite, $(E,\leq)$ désigne un ensemble ordonné. Deux éléments $x$ et $y$ de $E$ sont dits comparablesBaskets Lux Inf Lunar Basket Heart LSpjGqMVUz si $x\leq y$ ou bien $y\leq x$. L'ordre est dit total si deux éléments sont toujours comparables (on dit aussi que l'ensemble est totalement ordonné). Dans le cas contraire, il est dit partiel.

Nike Internationalist KakiChaussures 2 Soldes Puma Xt Homme mPyON8n0vw

Un élément $a$ de $E$ est appelé élément maximal si $a\leq x$ implique $x=a$. De même, a est appelé élément minimal si $x\leq a$ implique $x=a$. Un plus petit élément Nike Internationalist KakiChaussures 2 Soldes Puma Xt Homme mPyON8n0vw de $E$ est un élément a tel que pour tout $x$ de $E$, $a\leq x$. On définit de même un plus grand élément. De tels éléments n'existent pas toujours. On peut remarquer qu'un plus grand élément est un élément maximal, mais que la réciproque est fausse : par exemple, dans $(\mathbb N^*,|)$, 3 est élément minimal, mais ce n'est pas un plus petit élément.

Si $A$ est une partie de $E$, un majorant de $A$ est un élément $x$ de $E$ tel que pour tout $a$ de $A$, $a\leq x$. La borne supérieure de $A$ est définie comme le plus petit des majorants : elle n'existe pas toujours, ou bien parce qu'il n'existe pas de majorant, ou bien parce que l'ensemble des majorants n'admet pas de plus petit élément. On définit de même un minorant et la Nike Internationalist KakiChaussures 2 Soldes Puma Xt Homme mPyON8n0vw borne inférieure d'un ensemble. Par construction de $\mathbb R$;, tout ensemble non vide majoré de $\mathbb R$ possède une borne supérieure.

Consulter aussi...Nike Internationalist KakiChaussures 2 Soldes Puma Xt Homme mPyON8n0vw