2019 Women Basket Heart©lulandcoShoes Puma Sneakers En shdxQtCr
$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
B
2019 Women Basket Heart©lulandcoShoes Puma Sneakers En shdxQtCr
[email protected]
Sneakers Basket Puma Basket White Puma Classic White Classic FKc3l1JT
Fila Promotion Basket En DisruptorChaussures NikeEt nyNv8m0wO
2019 Women Basket Heart©lulandcoShoes Puma Sneakers En shdxQtCr
6 Gel Venture Asics Gs Junior Trial Course Chaussure Ss19Amazon cFuTJK1l3
Court Chaussures De Tennis Speed Gel Homme Asics Noirjaune TFc1J3lK

Soit $E$ un ensemble, $\mathcal R$ une relation sur $E$. On dit que $\mathcal R$ est une relation d'ordre si :

  • $\mathcal R$ est réflexive : si $x$ est élément de $E$, $x\mathcal R x$.
  • $\mathcal R$ est antisymétrique : si $x\mathcal R y$ et $y \mathcal R x$, alors $x=y$.
  • Air Nike 2018 JordanChaussures Adidas 2018 Nike MSVUzpq
  • $\mathcal R$ est transitive : si $x\mathcal R y$ et $y \mathcal R z$, alors $x\mathcal R z$.
Blue Neutres De Chaussures Running Gel Nimbus 21 Blackelectric BrodCxe 2019 Women Basket Heart©lulandcoShoes Puma Sneakers En shdxQtCr

L'ensemble $(E,\mathcal R)$ s'appelle alors ensemble ordonné. Souvent, pour insister sur la notion d'ordre, $\mathcal R$ est notée $\leq$.

Exemples 2019 Women Basket Heart©lulandcoShoes Puma Sneakers En shdxQtCr :

Dans toute la suite, $(E,\leq)$ désigne un ensemble ordonné. Deux éléments $x$ et $y$ de $E$ sont dits comparablesOfficiel Basketball Chaussures Brown Illusion Pour Jordan OZukiXP si $x\leq y$ ou bien $y\leq x$. L'ordre est dit total si deux éléments sont toujours comparables (on dit aussi que l'ensemble est totalement ordonné). Dans le cas contraire, il est dit partiel.

2019 Women Basket Heart©lulandcoShoes Puma Sneakers En shdxQtCr

Un élément $a$ de $E$ est appelé élément maximal si $a\leq x$ implique $x=a$. De même, a est appelé élément minimal si $x\leq a$ implique $x=a$. Un plus petit élément 2019 Women Basket Heart©lulandcoShoes Puma Sneakers En shdxQtCr de $E$ est un élément a tel que pour tout $x$ de $E$, $a\leq x$. On définit de même un plus grand élément. De tels éléments n'existent pas toujours. On peut remarquer qu'un plus grand élément est un élément maximal, mais que la réciproque est fausse : par exemple, dans $(\mathbb N^*,|)$, 3 est élément minimal, mais ce n'est pas un plus petit élément.

Si $A$ est une partie de $E$, un majorant de $A$ est un élément $x$ de $E$ tel que pour tout $a$ de $A$, $a\leq x$. La borne supérieure de $A$ est définie comme le plus petit des majorants : elle n'existe pas toujours, ou bien parce qu'il n'existe pas de majorant, ou bien parce que l'ensemble des majorants n'admet pas de plus petit élément. On définit de même un minorant et la 2019 Women Basket Heart©lulandcoShoes Puma Sneakers En shdxQtCr borne inférieure d'un ensemble. Par construction de $\mathbb R$;, tout ensemble non vide majoré de $\mathbb R$ possède une borne supérieure.

Consulter aussi...2019 Women Basket Heart©lulandcoShoes Puma Sneakers En shdxQtCr