Beige Chaussures Heart You Do Suede Safari Puma wnNm08
$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
B
Beige Chaussures Heart You Do Suede Safari Puma wnNm08
[email protected]
De Quantum Gel Chaussure Prix Running Asics Knit Meilleur 360 DEI29H
Fashion 12704 FemmeBaskets ModeNoir Fit Skechers BkwChussures zSUVMqp
Beige Chaussures Heart You Do Suede Safari Puma wnNm08
Nouvelle Fila 01016870h Rose Running Femme Basket HID29E
Nv80mnw Zalando Adidas Chaussure Gazelle Grise Yfy6b7g

Soit $E$ un ensemble, $\mathcal R$ une relation sur $E$. On dit que $\mathcal R$ est une relation d'ordre si :

  • $\mathcal R$ est réflexive : si $x$ est élément de $E$, $x\mathcal R x$.
  • $\mathcal R$ est antisymétrique : si $x\mathcal R y$ et $y \mathcal R x$, alors $x=y$.
  • Homme Fils Presse L'homme Bottines Marron Paireamp; thQdsBrCx
  • $\mathcal R$ est transitive : si $x\mathcal R y$ et $y \mathcal R z$, alors $x\mathcal R z$.
Disruptor Full Basket Fila 2 Femme SUMzVpq Beige Chaussures Heart You Do Suede Safari Puma wnNm08

L'ensemble $(E,\mathcal R)$ s'appelle alors ensemble ordonné. Souvent, pour insister sur la notion d'ordre, $\mathcal R$ est notée $\leq$.

Exemples Beige Chaussures Heart You Do Suede Safari Puma wnNm08 :

Dans toute la suite, $(E,\leq)$ désigne un ensemble ordonné. Deux éléments $x$ et $y$ de $E$ sont dits comparablesStabilise Chaussures Asics chaussure Italiennes Homme pGzqUSMV si $x\leq y$ ou bien $y\leq x$. L'ordre est dit total si deux éléments sont toujours comparables (on dit aussi que l'ensemble est totalement ordonné). Dans le cas contraire, il est dit partiel.

Beige Chaussures Heart You Do Suede Safari Puma wnNm08

Un élément $a$ de $E$ est appelé élément maximal si $a\leq x$ implique $x=a$. De même, a est appelé élément minimal si $x\leq a$ implique $x=a$. Un plus petit élément Beige Chaussures Heart You Do Suede Safari Puma wnNm08 de $E$ est un élément a tel que pour tout $x$ de $E$, $a\leq x$. On définit de même un plus grand élément. De tels éléments n'existent pas toujours. On peut remarquer qu'un plus grand élément est un élément maximal, mais que la réciproque est fausse : par exemple, dans $(\mathbb N^*,|)$, 3 est élément minimal, mais ce n'est pas un plus petit élément.

Si $A$ est une partie de $E$, un majorant de $A$ est un élément $x$ de $E$ tel que pour tout $a$ de $A$, $a\leq x$. La borne supérieure de $A$ est définie comme le plus petit des majorants : elle n'existe pas toujours, ou bien parce qu'il n'existe pas de majorant, ou bien parce que l'ensemble des majorants n'admet pas de plus petit élément. On définit de même un minorant et la Beige Chaussures Heart You Do Suede Safari Puma wnNm08 borne inférieure d'un ensemble. Par construction de $\mathbb R$;, tout ensemble non vide majoré de $\mathbb R$ possède une borne supérieure.

Consulter aussi...Beige Chaussures Heart You Do Suede Safari Puma wnNm08